Corso di fisica – CdL in Biotecnologie
Teoria degli errori e
introduzione al laboratorio
Prof. G. Sartorelli – Dr. M. Selvi
Programma
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Elementi di analisi degli errori
Definizione di incertezza, fonti di incertezza, errori casuali e
sistematici, rappresentazione (valore best ± errore), cifre significative sull’errore
e sul valore best, arrotondamenti, notazione scientifica, errore
relativo, confronti fra misure.
Propagazione degli errori: somme e differenze, prodotti e quozienti,
moltiplicazione per un numero esatto, elevamento a potenza, formula generale
per funzione arbitraria di una variabile [f(x)] o più variabili f(x,y,z,...)].
Propagazione “passo-passo”.
Propagazione nel caso di incertezze indipendenti e casuali: somma in
quadratura.
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Modelli matematici per gli eventi casuali
Analisi statistica per misure ripetibili, indipendenti e casuali:
definizione di
·
media Þ miglior stima del valore best,
·
deviazione
standard Þ miglior
stima dell’incertezza sulla singola misura
·
deviazione
standard della media Þ miglior
stima dell’incertezza sulla media.
Trattamento dei dati: tabelle, istogrammi a barre e ad intervalli,
istogrammi normalizzati. Distribuzione limite (N ® ¥, Dx ® 0). Definizione di media e dev. standard
per una distribuzione [f(x)].
La distribuzione normale (Gauss): proprietà, forma matematica, calcolo del
fattore di normalizzazione, media e deviazione standard. Probabilità di trovare
la misura entro t s dal valore medio.
Giustificazione della media come miglior stima della misura (Principio di Massima
Verosimiglianza).
Eventi casuali con media temporale fissata: la distribuzione di Poisson: forma
matematica, normalizzazione, media e deviazione standard. Approssimazione
gaussiana alla distribuzione di Poisson.
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Elaborazione di dati sperimentali
Osservazione di dati sperimentali e formulazione di leggi. Metodo grafico
per la rappresentazione dei valori e delle incertezze di due grandezze in
relazione fra esse. Interpolazione ed estrapolazione.
Caso lineare: stima, con metodo grafico, dei parametri della retta e della
loro incertezza.
Casi riconducibili al caso lineare: relazione inversamente proporzionale,
parabolica, esponenziale. Rappresentazione su carta semi-logaritmica e
logaritmica.
Metodo dei minimi quadrati. Coefficiente di correlazione lineare.
Medie pesate.
Test c2 :definizione, gradi di libertà e c2 ridotto, distribuzione di probabilità del c2 ridotto.
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Strumenti di misura e prove di laboratorio
Uso del tester per misure di intensità di corrente, tensione, resistenza e
verifica della legge di Ohm.
Interpolazione dei dati sperimentali mediante calcolatore e confronto con il
metodo grafico.
Utilizzo del Contatore Geiger-Muller per la misura dei decadimenti di una
sorgente radioattiva.
Pendolo di torsione: misura del momento d’inerzia utilizzando il metodo
perturbativo.
Testi consigliati:
• J. R. Taylor – “Introduzione
all’analisi degli errori” –Zanichelli (1986)
• M. Caporaloni et al. – “La misura e la valutazione della sua incertezza nella fisica sperimentale” – Zanichelli (1987)
• G. e U. Valdrè – “Misure e complementi di fisica” – CLUEB (1998)